例如：

1。假设我们面对的系统是一个简单的水箱，也受到控制。我们需要从一个空的水箱中倒水，直到达到一定的液位高度为止，您可以控制的变量是水喷射水龙头的开关大小，那么这个简单的数学模型是：

u=dx，其中x是液位，u是水龙头开口。对于这个简单的系统，我们只需要一个比例链接即可实现它：

u=kp*e其中e是错误值，而u是水龙头打开。

坦率地说，当水箱中的液位距离很远时，水龙头将打开更大的点（KP保持不变，U变大），当它接近时，它会打开一个较小的点。随着液位逐渐接近预定的高度，龙头逐渐被关闭。目前，KP的大小代表水龙头的厚度。水龙头越厚，调整速度就越快。这就是所谓的：

以下图显示了“增加比例系数通常会加快系统响应的速度”的定律：

2。引入点

假设该水箱不是水容器，需要不断且稳定地向用户供水，那么需要添加该系统的数学模型：

u-c=dx，其中c是一个正常数。

目前，我们发现，如果控制器只有一个比例链接，那么当系统稳定时，即Dx=0（请注意，这里的“稳定性”不是要达到目标，而是要在某个液体水平上稳定系统，但不是达到目标液体），也就是说：

u=kp*e=c

E=C/KP

当系统稳定时，E不是0，但保持不变。这里应该很明显，我们想要的液位总是有些不同。然后，这种固定差异是所谓的稳态误差或静态误差。目前，C固定，因此KP越大，E越小。这就是所谓的：

“增加比例系数p在静态误差仍然静态时有权减少静态差”，如下图所示：

但是，从上面的等式e=c/kp，可以看出，无论kp有多大，它只能在分母中接近0，并且不能为0。我应该怎么办？那么有些人自然会认为我可以添加另一种水龙头。我会补充水罐泄漏的水。然后，这里添加的第二个水龙头的水补充功能是下面提到的积分函数。

我们将比例链接+积分链接的表达更改为：

点链接的含义等同于刚刚添加的水龙头。该水龙头的开关规则是水位低于预定的高度，因此它不断扭曲（向前误差累积），并且当它高于预定高度时，它较小（反向误差也会累积）。有些人可能会想知道，它是否会扭曲到更大的或更小的，他们总是会补充水。是否肯定会补充吗？这里有一个小弯。注意情况。目前，水箱仍在泄漏，因此这些点将充满大点，但它们也将充满小点。尽管它们都是补充的，但只要参数适当，它们就不会始终被大量填充，因为误差是正面的和负面的。因此，通过这样的操作，静态错误将消失，即所谓的积分链接可以消除系统的静态误差。

积分项中存在一个不可或缺的时间常数，这实际上意味着积分链路敢于下注的系数ki=kp/ti。该TI是整体常数。实际上，它可以理解为求和累积误差的频率。频率越大，积累的效果越大，积分的效果越大，频率和时间在反向关系中。因此，也可以从上述方程式中可以看出，Ti的时间常数越大，积分链接的系数越小，并且积分链路的敏感性越小，即第二龙头越细。在详细编写程序代码时，您可以与PID的采样时间结合编写。毕竟，数字PID的积分项表达式为t/ti。

当使用比例+积分时，也就是说，当使用两个水龙头倒水时，第二个积分链路中的水龙头在达到预定的高度之前均匀地扭曲，因为正向误差始终累积，但是扭曲的幅度较小，但是总趋势是将其扭曲为较大。直到达到预定的高度，它才会扭曲到最大值。由于惯性的影响，它自然会填充更多的水。水被称为“过冲”。第二龙头越厚，即积分时间常数（在分母上）越小，i越大，倒水就会越多，但是将其调整到泄漏速度的速度越快，但同时会有更多的曲折和转弯。因此，老师告诉我们一个规则：增加整体时间有助于减少过冲，降低振荡和提高系统稳定性，但是消除系统静态差异的时间将变得更长。因此，当我们编写程序算法时，积分时间常数不应该太小，积分系数i不应该太大，系统越稳定，系统越稳定，系统的越易。当然，我们需要找到一个平衡点。如下图所示：

当上图中的Ti=10时，曲线更光滑（Ti不是最终i）。

接下来，让我们看一下有趣的东西或上述系统。假设我们选择使用相同的积分时间常数，但是如果我们选择不同的比例系数，将会发生什么，如下图所示：

上图将有一些问题，因为根据先前对KP的分析，“比例系数过度会导致系统具有较大的过冲并产生振荡，从而导致稳定变得更糟”，但是上图如何具有大量比例的过度冲动？实际上，这也很容易解释。上述PI控制的原因过时的原因是，当它达到目标液位时，积分龙头正是最大的水龙头。比例龙头越厚，当超过目标液体水平时，抑制过冲的抑制就越明显，因为此时KP水龙头在负方向上调节。毕竟，积分具有惯性，反应的速度不是太快，并且立即在相反方向上调整了比例，因此P的组合力和我将变大，并且过冲的变量将较小。

重要的是要注意，PID参数设置仅根据一般经验，而不是法律，而是一般法律来汇总，它可能不完全适用于特定系统，因此，只要您了解一般方向，即使在书籍中也没有通用公式，即使在书籍中，它是不同的系统和不同的传输功能。

3。差异化

差异的功能是“阻尼”，这意味着根据当前趋势来判断未来，从而阻碍了未来可能的过度调整趋势。这相当于提前踩刹车，但不会完全踩刹车。因此，总结为：

“差异链接的主要功能是抑制响应过程中任何偏差方向的变化。”注意“任何”一词。当响应很大时，向后拉一点。当响应很小时，请稍微弥补。

“差分常数不能太大，否则它将提前制动响应过程，这将延长调整时间。”实际上，许多系统具有很好的阻尼特性。例如，如果您想加热一个水的圆柱或整个区域的加热系统，那么温度本身就是一个较大的磁滞链接，并且添加差异是否毫无意义。毕竟，“误差误差”很小，或0（温度长期保持不变）。

感谢您的阅读。